百亿量化私募笔试真题(2)

飞书开视频笔试，内容几乎全是概率统计，题目难度不大，但是对正确率要求较高，基本不能出错，笔后2个工作日结果通知是否进面。答题时间60分钟，可以在电脑上写python代码实现，也可以用纸笔写出求解程序。（一次笔试不止一个候选人在会议室内）

1.随机变量a,b,c独立同分布正态分布，求corr(a+3*b,a+3*c)

2.一个均匀的骰子，点数1-6，最多可以掷3次（也可以投掷1或2次），以最后一次投掷点数作为最终结果，问采用何种策略可以获得最大期望点数，期望是多少？

3.abc三人轮流报数，报数范围是[0,1]之间的实数，a先报，b知道a的报数后再报，c知道ab的报数后再报。后者报的数不能和前者一样。然后在[0,1]范围内均匀生成一个随机数k，这个随机数k和谁的报数距离最近，谁就获得胜利。假设abc足够聪明，a报什么数胜率最高？

4.盒子里有两个球，任意一个只可能是黑色或者白色。第1次从中取出1个球是白球，放回去后；第2次取出1个还是白球，放回去后；第3次取出1个球，还是白球，放回去。问第4次取出来一个球是白球的概率。

5.已知n是大于1的正整数。n个杯子编号为1到n围成一圈（n的下一个是1）。初始所有杯子杯口向上。n-1个人编号为1到n-1，轮流进行翻杯子操作。每个人完成n次翻转动作。（所以一共完成 n-1 * n 次翻转动作）。编号为k的人翻的第一个杯子是1号，之后每个要翻的杯子是上次翻的杯子后边第k个。 最后杯口向下的杯子个数记作f(n)，求f(n)。

比如：n=5 k=1 那么他要翻转 1、2、3、4、5号 

n=6 k=2 那么他要翻转 1、3、5、1、3、5号

n=7 k=4 那么他要翻转 1、5、2、6、3、7、4号