6
4 4 3 3 5 5

YES

可取两根 4 作为长方形上下边，其中上边与三角形底边共用一根、两根 3 作为长方形左右边、两根 5 作为等腰三角形的两腰，且两腰之和大于底边可以构造等腰三角形，满足要求，输出 YES。

6
4 4 3 3 2 1

NO

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    // 优化标准输入输出流，提升运行速度
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n;
    if (cin >> n) {
        // 因为 a_i 最大为 100000，开一个大小为 100005 的数组来统计频率
        vector<int> counts(100005, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int a;
            cin >> a;
            counts[a]++;
        }

        int total_pairs = 0;
        // 遍历所有可能的长度，计算一共能凑出多少对
        for (int i = 1; i <= 100000; ++i) {
            total_pairs += counts[i] / 2; // 每 2 根相同的木棍算 1 对
        }

        // 只要总对数大于等于 3，就一定能拼成房子
        if (total_pairs >= 3) {
            cout << "YES\n";
        } else {
            cout << "NO\n";
        }
    }

    return 0;
}

第二题

在线做题链接：https://niumacode.com/

题意

给定一个长度为 n的数组 {a1,a2,…,an}，初始时，对于所有 1≤i≤n均有 ai=i。定义一对二元组（有序对）(i,j) 满足 1≤i,j≤n, i=j；若 ai≤m 且 aj>m，则称 (i,j) 是一个好的二元组。你可以进行如下操作任意次（包括 0 次）：选择一个下标 i，将 ai 修改为 n−ai+1

请计算在最优操作后，数组中最多能有多少个不同的好的二元组。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 T (1≤T≤104)

表示数据组数，每组测试数据描述如下：

一行输入两个整数 n,m (1≤n,m≤109)表示数组长度与阈值。

输出描述

对于每一组测试数据，新起一行，输出一个整数，表示在最优操作后，最多存在的不同好的二元组数量。

示例1

输入：

4
5 2
4 1
1 1
3 10

输出：

6
4
0
0

说明： 在这一组样例中：对于第二组测试数据初始数组为 {1,2,3,4}，选择下标 4，数组变为 {1,2,3,1}。此时数组满足条件的二元组有 (1,2),(1,3),(4,2),(4,3)

可以证明不存在其他操作使得满足条件的二元组数量更多。

思路与代码

题目要求“好的二元组”最多。一个好的二元组必须由一个<=m的数和一个 >m的数配对。

假设最终数组里有 A个数<=m ，那么剩下的n - A 个数就必然 > m。

二元组的总对数就是 A *(n - A)。根据数学常识，当两数之和（n）固定时，要想让它们的乘积最大，A 必须尽可能接近 n / 2。

对于任意位置 i，它的值只能在 i 和 n - i + 1之间二选一。这说明 A的数量不能无限大也不能无限小，它有一个固定的范围 [A_{min}, A_{max}]：

• 求 A_{min}（必须 <=m 的保底个数）：如果某对选项 i 和 n - i + 1两个都 <=m，那你无论怎么操作，最终结果肯定 <=m。这决定了A的下限。

• 求 A_{max}（可能 <=m 的极限个数）：如果某对选项中至少有一个 <=m，我们就贪心地全选 <=那个。这决定了 A的上限。

贪心取点：在区间内找最优解

拿到了取值范围 [A_{min}, A_{max}]后，我们只需要在这个闭区间里，找一个最接近中点 n / 2的合法整数，作为最终的最优 A：

• 如果区间最大值还够不到 n / 2，那就取 A_{max}。

• 如果区间最小值已经超过了 n / 2，那就取 A_{min}。

• 如果 n / 2刚好包在区间里，那就完美了，直接取 n / 2。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

void solve() {
    long long n, m;
    cin >> n >> m;

    // 计算 A (即最终 <=m 的元素个数) 的理论最小和最大值
    long long A_min = max(0LL, min(n, 2LL * m - n));
    long long A_max = min(n, 2LL * m);

    // 我们希望 A 尽可能接近 n / 2 
    long long best_A;
    long long half = n / 2;

    // 根据二次函数在闭区间上的最值性质，寻找最接近 n/2 的合法 A
    if (A_max <= half) {
        // 如果能达到的最大值还不到中点，就取最大值
        best_A = A_max;
    } else if (A_min >= half + (n % 2)) {
        // 如果能达到的最小值已经超过了中点，就取最小值
        // 注意：如果是奇数 n，中点有两个，half 和 half + 1 效果一样
        best_A = A_min;
    } else {
        // 中点落在 [A_min, A_max] 区间内，直接取中点可以达到绝对最优
        best_A = half; 
    }

    // 输出最多的二元组数量
    cout << best_A * (n - best_A) << "\n";
}

int main() {
    // 优化标准输入输出，防止大量数据导致 TLE
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int t;
    if (cin >> t) {
        while (t--) {
            solve();
        }
    }
    return 0;
}

第三题

在线做题链接：https://niumacode.com/

题意

给定两个整数 x与 y，你可以进行若干次操作，使得 x与 y相等。每次操作选择任意非负整数k，选择 x或 y 中的一个数，并将其值加上 2k。请计算使 x,y 相等所需的最少操作次数。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 T (1≤T≤10的4次方)代表数组组数，每组测试数据描述如下：

一行包含两个整数 x,y (−1018≤x,y≤1018)，代表两个整数。

输出描述

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示使 x与 y相等的最少操作次数。

示例1

输入：

5
0 0
7 0
5 14
-3 5
-10 10

输出：

0
2
2
1
2

思路与代码我们可以将差值 d转化为二进制来看，从最低位开始处理（相当于每次除以 2）：

1. 如果当前 d 是偶数（最低位为 0）：不需要任何操作，直接 d = d / 2即可。

2. 如果当前 d是奇数（最低位为 1）：我们必须进行一次操作，选择 +1 或 -1 让它变成偶数，然后继续除以 2。

1. 什么时候该 +1？ 如果 d 的二进制结尾是 11（即 d mod 4 = 3），加上 1 之后，会变成 100，不仅消除了当前位的 1，还触发了进位，把下一位的 1 也消灭了（一石二鸟）。

2. 什么时候该 -1？ 如果 d 的二进制结尾是 01（即 d mod 4 = 1$），减去 1 之后直接变成 00，是最划算的。

#include <iostream>

using namespace std;

void solve() {
    long long x, y;
    cin >> x >> y;

    // 计算差值 d
    // 题目数据范围是 -10^18 到 10^18，最大差值是 2 * 10^18
    // 使用 unsigned long long 接收，防止任何潜在的符号干扰
    unsigned long long d;
    if (x > y) {
        d = x - y;
    } else {
        d = y - x;
    }

    int ops = 0; // 记录操作次数

    while (d > 0) {
        // 判断当前最低位是否为 1 (即 d 是否为奇数)
        if (d % 2 == 1) { 
            // 如果末尾两位是 11 (即 d % 4 == 3)，加 1 触发进位最划算
            if (d % 4 == 3) {
                d++; 
            } else {
            // 如果末尾两位是 01 (即 d % 4 == 1)，减 1 最划算
                d--; 
            }
            ops++; // 进行了一次操作
        }
        // 处理完当前位，整体右移一位 (相当于除以 2)
        d /= 2; 
    }

    cout << ops << "\n";
}

int main() {
    // 优化 C++ 的标准输入输出速度，防止被卡常数
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int t;
    if (cin >> t) {
        while (t--) {
            solve();
        }
    }
    return 0;
}

我们是一个针对技术岗（前后端开发、测试、测开、大数据开发、大模型、ai等相关岗位）校招一对一进阶提高的工作室。我们从2020年2月份开始，迄今整整六年的时间，带领900+学员斩获4000+中大厂offer，参加活动的同学人均5个中大厂offer以上，以下是我们活动内容的介绍！

万诺coding

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